к
Привет! Давай вместе решим эти задачи.
- Начнём с решения системы уравнений графическим методом:
\[ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases} \]
Чтобы решить графически, нам нужно изобразить каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости. Для этого найдем две точки для каждого из уравнений.
Для первого уравнения: — Пусть \(x = 0\), тогда \(y = -3\). Значит, одна из точек (0, -3). — Пусть \(y = 0\), тогда \(x = 1.5\). Вторая точка (1.5, 0).
Для второго уравнения: — Пусть \(x = 0\), тогда \(y = 4\). Одна точка (0, 4). — Пусть \(y = 0\), тогда \(x = 8/3\), или примерно \(x = 2.67\). Вторая точка (2.67, 0).
Строим прямые через эти точки и ищем их точку пересечения, это и будет решение системы.
- Решение системы уравнений методом подстановки:
\[ \begin{cases} 4x - y = 1 \\ 5x + 3y = 12 \end{cases} \]
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y = 4x - 1 \]
Теперь подставим это во второе уравнение:
\[ 5x + 3(4x - 1) = 12 \]
Раскроем скобки:
\[ 5x + 12x - 3 = 12 \]
Сложим подобные и перенесем "минус три" вправо:
\[ 17x = 15 \]
Теперь найдем \(x\):
\[ x = 15 / 17 \]
Теперь подставим \(x\) в выражение для \(y\):
\[ y = 4(15 / 17) - 1 \]
\[ y = 60 / 17 - 1 \]
\[ y = 60 / 17 - 17 / 17 \]
\[ y = 43 / 17 \]
Таким образом, решение системы методом подстановки:
\[ x = 15 / 17 \] \[ y = 43 / 17 \]
