Понятно, давай попробуем разобраться вместе.
Итак, у нас есть цепь с тремя одинаковыми резисторами сопротивлением R = 6 Ом каждый. После замены одного резистора на резистор с большим сопротивлением ток на участке цепи увеличился на 20 %.
Для начала определим первоначальный ток в цепи. Поскольку резисторы были одинаковыми и подключены последовательно, то сопротивление всей цепи было ( R_{цепи} = R + R + R = 3R = 3 \times 6 , Ом = 18 , Ом ).
Теперь, допустим, что напряжение в цепи равно ( U ), то ток до замены резистора определялся как ( I = \frac{U}{R_{цепи}} = \frac{U}{18} ).
Когда один из резисторов заменили, ток увеличился на 20%, то есть новый ток ( I' = 1.2I ). Если обозначить сопротивление нового резистора как ( R_c ), то общее сопротивление цепи стало ( R_{цепи}' = R + R + R_c = 2R + R_c ).
Используя закон Ома для полной цепи с новым резистором, получим ( I' = \frac{U}{R_{цепи}'} = \frac{U}{2R + R_c} ).
Теперь у нас есть два уравнения, связывающих токи: ( 1.2 \cdot \frac{U}{18} = \frac{U}{2R + R_c} ).
Если подставить значение R и решить уравнение относительно ( R_c ), мы найдем новое сопротивление.
Таким образом:
( 1.2 \times \frac{U}{18} = \frac{U}{2 \times 6 + R_c} )
( \frac{1.2U}{18} = \frac{U}{12 + R_c} )
Упрощаем дроби:
( \frac{U}{15} = \frac{U}{12 + R_c} )
Теперь решим уравнение относительно ( R_c ), умножив обе стороны на ( 15(12 + R_c) ):
( U(12 + R_c) = 15U )
( 12 + R_c = 15 )
( R_c = 15 - 12 = 3 , Ом )
Таким образом, новое сопротивление резистора ( R_c ) равно 3 Ом.
