Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу пять камней или увеличить количество камней в куче в пять раз. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 429. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах из 429 камней или больше. В начальный момент в куче было S камней; 1 <= S <= 428. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Для того чтобы определить минимальное значение S, при котором Петя не сможет выиграть за один ход, а Ваня сможет выиграть своим первым ходом, нужно проанализировать ситуацию. Давайте посмотрим на правила игры. Игроки могут добавлять в кучу 5 камней или увеличить количество камней в куче в 5 раз. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 429. Пусть S - количество камней в начальной куче. Если S равно 429 или больше, то Пете хватит одного хода, чтобы выиграть. Поэтому нам нужно найти такое минимальное значение S, при котором Ваня сможет выиграть. Давайте рассмотрим следующие случаи: - Если S = 1, то Петя может увеличить количество камней в куче в 5 раз, и Ване будет сложно выиграть. - Если S = 2, то Петя может добавить 5 камней в кучу, и Ване будет сложно выиграть. - Если S = 3, то Петя также может выиграть за один ход. - Если S = 4, то Ваня может увеличить S в 5 раз до 20. Итак, минимальное значение S, при котором Петя не сможет выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом, равно 4.