Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители

Привет! Давай попробуем вместе разобраться с задачей. Нам нужно представить выражение \( 64m^3 - 1 \) в виде суммы или разности кубов, а затем разложить его на множители.

Это выражение уже и так является разностью кубов, потому что \(64m^3\) - это куб \(4m\), а \(1\) - это куб \(1\). Таким образом, у нас \(a = 4m\) и \(b = 1\), и мы можем использовать формулу разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

Теперь подставим наши значения:

\(a = 4m\), \(b = 1\),

Получим:

\( (4m)^3 - 1^3 = (4m - 1)((4m)^2 + 4m \cdot 1 + 1^2) \).

Далее вычислим квадрат и сложим значения:

\( (4m - 1)(16m^2 + 4m + 1) \).

И вот наше исходное выражение \( 64m^3 - 1 \) представлено в виде разности кубов и разложено на множители. Успехов в учебе! Если вдруг возникнут вопросы по другим примерам или темам, не стесняйся спрашивать.