Хорошо, давай посмотрим, что у нас тут за задачи. Нужно решить систему линейных уравнений. Давай возьмем, например, систему под номером 4a:
[ \begin{cases}
7x - \frac{y}{2} = -3 \
-\frac{8x}{2} + 5y = 1,5
\end{cases} ]
Сначала преобразуем уравнения к более удобному для решения виду, умножим обе части уравнений так, чтобы избавиться от дробей:
[ \begin{cases}
14x - y = -6 \quad \text{(умножили первое уравнение на 2)} \
-4x + 10y = 3 \quad \text{(умножили второе уравнение на 2)}
\end{cases} ]
Теперь решим эту систему методом подстановки. Выразим y через x из первого уравнения:
[ y = 14x + 6 ]
Подставим это выражение вместо y во второе уравнение:
[ -4x + 10(14x + 6) = 3 ]
Раскроем скобки и приведем подобные:
[ -4x + 140x + 60 = 3 ]
[ 136x = 3 - 60 ]
[ 136x = -57 ]
Теперь найдем x:
[ x = \frac{-57}{136} ]
Полученное значение x подставим обратно в выражение для y:
[ y = 14\left(\frac{-57}{136}\right) + 6 ]
Выполним умножение и приведем к общему знаменателю:
[ y = \frac{-798}{136} + \frac{816}{136} ]
[ y = \frac{18}{136} ]
Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:
[ y = \frac{18/2}{136/2} ]
[ y = \frac{9}{68} ]
Итак, решением системы уравнений будет пара чисел:
[ x = \frac{-57}{136}, \quad y = \frac{9}{68} ]
Это и будет твоей ответ. Если нужно будет решить и другие системы уравнений, просто пользуйся тем же методом. Удачи!
