Пусть

Давай вместе разберём это задание шаг за шагом. 1. Нам дано, что \(2 < a < 3\) и \(1 < b < 2\). Тебе нужно оценить значения выражений, учитывая данные неравенства. Для \(a + b\): Мы знаем, что если сложим самые маленькие значения \(a\) и \(b\), которые больше 2 и 1 соответственно, получим число чуть большее 3. А если сложим самые большие значения, которые меньше 3 и 2, получим число чуть меньшее 5. Значит, \(3 < a + b < 5\). Для \(a - b\): Аналогично, если отнимем от самого маленького значения \(a\) самое большое значение \(b\), то получим число чуть большее 1. Если отнимем от самого большого значения \(a\) самое маленькое значение \(b\), то получим число, чуть меньшее 2. Значит, \(1 < a - b < 2\). Для \(ab\): Умножим самые маленькие значения: \(2 \cdot 1 = 2\), и самые большие: \(3 \cdot 2 = 6\), поэтому \(2 < ab < 6\). Для \(a/b\): Разделим самое маленькое значение \(a\) на самое большое значение \(b\), так получим минимальное значение частного, которое больше 1. Разделим самое большое значение \(a\) на самое маленькое значение \(b\), получаем максимальное значение частного, чуть меньше 3. Таким образом, \(1 < a/b < 3\). 2. Теперь у нас есть неравенства для квадратных корней: \(1,7 < \sqrt{3} < 1,8\) и \(2,4 < \sqrt{6} < 2,5\). Для \(\sqrt{3} + \sqrt{6}\): Сложим самые маленькие значения корней, получим \(1,7 + 2,4 = 4,1\), и самые большие значения, получим \(1,8 + 2,5 = 4,3\). Отсюда следует, что \(4,1 < \sqrt{3} + \sqrt{6} < 4,3\). Для \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\): Отнимем самое большое значение \(\sqrt{3}\) из самого маленького значения \(\sqrt{6}\), получим \(2,4 - 1,8 = 0,6\), и если вычесть самое маленькое значение \(\sqrt{3}\) из самого большого значения \(\sqrt{6}\), получим \(2,5 - 1,7 = 0,8\). Следовательно, \(0,6 < \sqrt{6} - \sqrt{3} < 0,8\).