Найдите объем прямоугольного параллелепипеда стороны основания которого равны 1 и 3 см, а площадь боковой поверхности равна 32 см^2

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда сначала найдем его высоту. Поскольку площадь боковой поверхности равна 32 см², то для прямоугольного параллелепипеда формула этой площади равна \( 2(a + b)h = 32 \), где \( a \) и \( b \) - стороны основания параллелепипеда, а \( h \) - его высота.

У нас дано, что стороны основания равны 1 и 3 см. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту:

\( 2(1 + 3)h = 32 \)
\( 2 \cdot 4 \cdot h = 32 \)
\( 8h = 32 \)
\( h = 32 / 8 \)
\( h = 4 \) см

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, воспользуемся формулой объема: \( V = a \cdot b \cdot h \), где \( a \) и \( b \) - стороны основания, а \( h \) - высота.

Подставим значения сторон основания и высоту в формулу:
\( V = 1 \cdot 3 \cdot 4 \)
\( V = 12 \) см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами основания 1 и 3 см, а площадью боковой поверхности 32 см², равен 12 кубическим сантиметрам.