реши через дискриминант

Хорошо, давай решим эти неравенства через дискриминант. а) \( x^2 + x + 2 > 0 \) Для начала найдем дискриминант (D) квадратного уравнения \( x^2 + x + 2 = 0 \). D = \( b^2 - 4ac \), где a = 1, b = 1, c = 2. D = \( 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 \) = 1 - 8 = -7. Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней и график параболы не пересекает ось x. Так как a (коэффициент при \( x^2 \)) положительный, парабола направлена вверх, и значит значение \( y = x^2 + x + 2 \) всегда будет положительным для всех x. Следовательно, неравенство \( x^2 + x + 2 > 0 \) верно для всех x. б) \( x^2 + 4x + 7 \leq 0 \) Теперь рассмотрим это неравенство. Найдем дискриминант для уравнения \( x^2 + 4x + 7 = 0 \). D = \( b^2 - 4ac \), где a = 1, b = 4, c = 7. D = \( 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 \) = 16 - 28 = -12. Дискриминант также отрицательный, следовательно, уравнение не имеет действительных корней, и график параболы \( y = x^2 + 4x + 7 \) не пересекает ось x. Коэффициент при \( x^2 \) положителен — парабола направлена вверх, и значит значение \( y = x^2 + 4x + 7 \) всегда будет положительным для всех x. Следовательно, неравенство \( x^2 + 4x + 7 \leq 0 \) не имеет решений, так как нет таких x, при которых данное выражение могло бы быть неположительным.