Привет! Давай разберемся с твоей задачей. На картинке у тебя есть задача номер 4, с которой ты, видимо, нуждаешься в помощи. Нам нужно доказать, что векторы a(m; 9; -3) и b(4; m; n) коллинеарны, а затем найти значения m и n.
Чтобы два вектора были коллинеарными, один должен быть кратным другого, то есть отношение соответствующих их координат должно быть постоянным.
Начнем с первой координаты: для a и b это m и 4 соответственно, следовательно, m / 4 должно быть постоянным.
Для второй координаты: 9 и m. Значит, 9 / m должно быть той же константой.
И для третьей координаты: -3 и n. Следовательно, -3 / n тоже должно соответствовать этой константе.
Теперь составим систему уравнений из первых двух отношений координат, поскольку там есть общий элемент m:
m / 4 = 9 / m
Решим это уравнение относительно m:
m^2 = 9 * 4
m^2 = 36
m = ±6
Так как m присутствует в обоих векторах, нужно убедиться, что значение подходит для обоих соотношений. Подставляем оба значения m в уравнение:
6 / 4 = 9 / 6
1,5 = 1,5
Таким образом, m выбираем положительным, m = 6.
Теперь найдем n, используя соотношение для третьих координат и подставив известное значение m:
9 / 6 = -3 / n
1,5 = -3 / n
Решаем для n:
n = -3 / 1.5
n = -2
Таким образом, m = 6 и n = -2 являются значениями, при которых векторы будут коллинеарны. Успехов в учебе!
