Давай разберёмся с этой задачей вместе. Нам дан прямоугольник, диагональ которого равна 25 метров, а периметр - 70 метров. Нам нужно выяснить длину и ширину прямоугольника.
Для начала вспомним, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть ( P = 2x + 2y ), где ( x ) – это длина, а ( y ) – ширина.
Также, по теореме Пифагора, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его длины и ширины: ( d^2 = x^2 + y^2 ), где ( d ) – длина диагонали.
Теперь подставим наши данные:
- Периметр ( P = 70 ) м, отсюда ( 2x + 2y = 70 ) или ( x + y = 35 ).
- Диагональ ( d = 25 ) м, отсюда ( x^2 + y^2 = 625 ) (потому что ( 25^2 = 625 )).
Если смотреть на выбор математических моделей в задании на экране, нам нужно выбрать ту, которая соответствует данным условиям задачи. Правильная модель - это та, где и периметр, и квадрат диагонали выражены через длину и ширину.
Следовательно, правильная математическая модель:
[
\begin{cases}
(x + y) \cdot 2 = 70 \
x^2 + y^2 = 625
\end{cases}
]
Выбираем эту модель и пытаемся найти решение. Итак, если ( x + y = 35 ), тогда можем выразить одну сторону через другую, например ( y = 35 - x ).
Подставим это во второе уравнение:
( x^2 + (35 - x)^2 = 625 )
Теперь решаем это уравнение, чтобы найти ( x ), а затем подставляем значение ( x ) в ( y = 35 - x ), чтобы найти ( y ).
Если останутся вопросы или что-то будет непонятно – давай разбираться дальше вместе!
