Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной a и углом при основании 30°, если диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания угол B.

Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле S = 2Sосн + Sбок, где Sосн - площадь основания, а Sбок - площадь боковой поверхности. Для данной задачи, для равнобедренного треугольника с боковой стороной а и углом при основании 30° мы можем определить площадь основания по формуле Sосн = (a^2 * √3) / 4, так как у равнобедренного треугольника у нас два равных боковых угла, поэтому площадь основания можно найти через формулу площади правильного треугольника со стороной а. Затем, для определения площади боковой поверхности мы можем воспользоваться формулой d * h, где d - диагональ боковой грани, а h - высота призмы. Чтобы определить высоту призмы, необходимо воспользоваться геометрическими свойствами треугольников и углов. Угол B, образованный диагональю и плоскостью основания, является вспомогательным углом, а основной угол смотри на него противоположный в равнобедренном треугольнике, он равен 60 градусов, так как в сумме с углом в 30 градусов дает 90°. Поэтому можно найти высоту призмы как h = a * √3 / 2. Теперь, найдя Sосн и Sбок, подставим значения в формулу площади полной поверхности прямой призмы: S = 2 * [(a^2 * √3) / 4] + [(d * a * √3) / 2]. Таким образом, путем вычислений он найдет площадь полной поверхности прямой призмы с равнобедренным треугольником в основании.