Биссектриса углов

Давай разбираться с задачей вместе. Во втором вопросе речь идет о биссектрисах углов A и D параллелограмма ABCD, которые пересекаются в точке M на стороне BC. Нам нужно найти периметр параллелограмма ABCD, если AB = 9. Для начала нужно вспомнить, что биссектриса угла делит угол пополам. Так как M - точка пересечения биссектрис углов A и D, то треугольники ABM и ADM равнобедренные (AM - общая сторона и биссектриса, следовательно BM=AB и DM=AD, а AB=AD так как в параллелограмме противоположные стороны равны). Так как AB = 9, а BM и DM равны AB и AD соответственно, то BM = 9 и DM также равен 9. Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Она является суммой BM и MC. У нас есть BM, но для нахождения MC мы воспользуемся тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны. То есть, если мы найдем длину стороны CD, мы сможем вычислить MC по принципу BC = BM + MC. Сторона CD такая же, как и сторона AB, так как это противоположные стороны параллелограмма, и их длины равны. Следовательно, CD = AB = 9. Так как DM = 9, и он равен CD, получается что MC = CD - DM = 9 - 9 = 0. На первый взгляд может показаться, что MC = 0 является странным результатом, но это означает, что точка M совпадает с точкой C, а значит параллелограмм ABCD - прямоугольник. Теперь, когда мы знаем, что MC = 0 и BM = 9, мы можем вычислить BC как сумму этих двух отрезков: BC = BM + MC = 9 + 0 = 9. Итак, периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. У нас уже есть длины двух сторон, AB и BC (которые равны), и они по 9. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то AD и CD также будут равны 9. Получается, периметр P равен сумме длин всех четырех сторон: P = AB + BC + CD + AD = 9 + 9 + 9 + 9 = 36. Периметр параллелограмма ABCD равен 36.