Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике.
- Начнем с первого задания, где нужно иcпользовать свойства степеней, чтобы найти значения выражений:
а) ((3^{-2})^{-1} = (1/3^2)^{-1} = (1/9)^{-1} = 9)
б) (3^{-4} \cdot 9^1 = 3^{-4} \cdot (3^2)^{1} = 3^{-4} \cdot 3^{2} = 3^{-2} = 1/3^2 = 1/9)
в) (18^3 \cdot 3^2): Чтобы упростить эту запись, представим 18 как (3^2 \cdot 2^1), таким образом получаем:
((3^2 \cdot 2)^3 \cdot 3^2 = (3^2)^3 \cdot 2^3 \cdot 3^2 = 3^6 \cdot 8 \cdot 3^2 = 3^8 \cdot 8)
г) (45^{-1} \cdot 5^2 = (5 \cdot 9)^{-1} \cdot 5^2 = (5^{-1} \cdot 9^{-1}) \cdot 5^2 = 9^{-1} \cdot 5^{2-1} = 9^{-1} \cdot 5^1 = 5/9)
- Теперь решим второе задание, где нужно раскрыть скобки в выражении (a^4 - 2ab - b^2):
А у нас нет чисел, подставим какие-нибудь значения, если необходимо, но похоже здесь ничего упрощать не требуется. Просто решение - (a^4 - 2ab - b^2).
- В третьем задании нужно привести выражение к стандартному виду:
((-6x^2y^2)(- \frac{1}{2} x^2y^3)^3)
Распишем это пошагово:
((-6x^2y^2)(- \frac{1}{2} x^2y^3 \cdot - \frac{1}{2} x^2y^3 \cdot - \frac{1}{2} x^2y^3))
Теперь умножим степени с одинаковыми основаниями, учитывая, что при умножении показатели степеней складываются:
((-6 \cdot (- \frac{1}{2})^3 \cdot (x^2 \cdot x^{2 \cdot 3}) \cdot (y^2 \cdot y^{3 \cdot 3})))
((-6 \cdot \frac{-1}{8}) \cdot x^{2+6} \cdot y^{2+9})
( \frac{6}{8} \cdot x^8 \cdot y^{11})
Упростим дробь (\frac{6}{8}) до (\frac{3}{4}), получаем ответ:
(\frac{3}{4}x^8y^{11})
- В четвертом задании нам нужно просто раскрыть скобки:
(x(x^2 - x) - \frac{12x^6}{4x^3} + (2x - 3)^2 - x^3)
Для начала раскроем скобки (x \cdot x^2 - x \cdot x):
(x^3 - x^2)
Теперь упростим дробь (- \frac{12x^6}{4x^3}):
(-3x^{6-3} = -3x^3)
И раскроем скобки ((2x - 3)^2):
(4x^2 - 12x + 9)
Теперь сложим все части выражения:
(x^3 - x^2 - 3x^3 + 4x^2 - 12x + 9 - x^3)
Объединим подобные члены:
((-3x^3 - x^3 - x^3) + (-x^2+4x^2) - 12x + 9)
( -5x^3 + 3x^2 - 12x + 9)
Надеюсь, эти пояснения были полезны! Если есть еще что-то, в чем ты нуждаешься помощи - дай знать!
