реши примеры
Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике.
- Начнем с первого задания, где нужно иcпользовать свойства степеней, чтобы найти значения выражений:
а) \((3^{-2})^{-1} = (1/3^2)^{-1} = (1/9)^{-1} = 9\)
б) \(3^{-4} \cdot 9^1 = 3^{-4} \cdot (3^2)^{1} = 3^{-4} \cdot 3^{2} = 3^{-2} = 1/3^2 = 1/9\)
в) \(18^3 \cdot 3^2\): Чтобы упростить эту запись, представим 18 как \(3^2 \cdot 2^1\), таким образом получаем:
\((3^2 \cdot 2)^3 \cdot 3^2 = (3^2)^3 \cdot 2^3 \cdot 3^2 = 3^6 \cdot 8 \cdot 3^2 = 3^8 \cdot 8\)
г) \(45^{-1} \cdot 5^2 = (5 \cdot 9)^{-1} \cdot 5^2 = (5^{-1} \cdot 9^{-1}) \cdot 5^2 = 9^{-1} \cdot 5^{2-1} = 9^{-1} \cdot 5^1 = 5/9\)
- Теперь решим второе задание, где нужно раскрыть скобки в выражении \(a^4 - 2ab - b^2\):
А у нас нет чисел, подставим какие-нибудь значения, если необходимо, но похоже здесь ничего упрощать не требуется. Просто решение - \(a^4 - 2ab - b^2\).
- В третьем задании нужно привести выражение к стандартному виду:
\((-6x^2y^2)(- \frac{1}{2} x^2y^3)^3\)
Распишем это пошагово:
\((-6x^2y^2)(- \frac{1}{2} x^2y^3 \cdot - \frac{1}{2} x^2y^3 \cdot - \frac{1}{2} x^2y^3)\)
Теперь умножим степени с одинаковыми основаниями, учитывая, что при умножении показатели степеней складываются:
\((-6 \cdot (- \frac{1}{2})^3 \cdot (x^2 \cdot x^{2 \cdot 3}) \cdot (y^2 \cdot y^{3 \cdot 3}))\)
\((-6 \cdot \frac{-1}{8}) \cdot x^{2+6} \cdot y^{2+9}\)
\( \frac{6}{8} \cdot x^8 \cdot y^{11}\)
Упростим дробь \(\frac{6}{8}\) до \(\frac{3}{4}\), получаем ответ:
\(\frac{3}{4}x^8y^{11}\)
- В четвертом задании нам нужно просто раскрыть скобки:
\(x(x^2 - x) - \frac{12x^6}{4x^3} + (2x - 3)^2 - x^3\)
Для начала раскроем скобки \(x \cdot x^2 - x \cdot x\):
\(x^3 - x^2\)
Теперь упростим дробь \(- \frac{12x^6}{4x^3}\):
\(-3x^{6-3} = -3x^3\)
И раскроем скобки \((2x - 3)^2\):
\(4x^2 - 12x + 9\)
Теперь сложим все части выражения:
\(x^3 - x^2 - 3x^3 + 4x^2 - 12x + 9 - x^3\)
Объединим подобные члены:
\((-3x^3 - x^3 - x^3) + (-x^2+4x^2) - 12x + 9\)
\( -5x^3 + 3x^2 - 12x + 9\)
Надеюсь, эти пояснения были полезны! Если есть еще что-то, в чем ты нуждаешься помощи - дай знать!
