16 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условня его возврата таковы; источн каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Для решения этой задачи нам необходимо определить, на сколько лет будет взят кредит. Давайте предположим, что кредит берется на n лет. После первого года долг будет увеличен на 20%, то есть станет равным 1,2 * 5 млн = 6 млн рублей. С февраля по июнь необходимо будет выплатить часть долга, а в июле долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем на июль предыдущего года. После первого года: 6 млн - х (часть долга, выплаченная за год) = 5 млн. После второго года: 1,2 * 5 млн - х = 5 млн. Решая уравнение, мы найдем, что х = 0,5 млн рублей. Таким образом, после первого года нужно выплатить 0,5 млн рублей. С учетом общей суммы выплат в 7,5 млн рублей, можно определить, на сколько лет будет взят кредит. Общая сумма выплат равна сумме долга после полного погашения. Можно составить уравнение: 5 млн + 0,5 млн + 5 * 0,5 млн + 1,2 * 5 * 0,5 млн = 7,5 млн 5 млн + 0,5 млн + 2,5 млн + 3 млн = 7,5 млн Следовательно, срок кредита составляет 3 года.