Привет! Давай посмотрим, как решить эту задачу.
У нас есть многочлен:
[ x(4x^4 - x) - \frac{12x^6}{4x^3} + (2x - 3)^2 - x^3. ]
Нам нужно упростить его. Для начала упростим каждый член:
( x(4x^4 - x) ) раскрываем скобки: ( 4x^5 - x^2 ).
( \frac{12x^6}{4x^3} ) сокращаем дробь: ( 3x^3 ).
( (2x - 3)^2 ) раскрываем квадрат двучлена: ( (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 ).
( -x^3 ) оставляем как есть.
Теперь собираем все вместе:
[ 4x^5 - x^2 - 3x^3 + 4x^2 - 12x + 9 - x^3. ]
Сгруппируем одинаковые степени:
[ 4x^5 - 4x^3 - x^2 - 12x + 9. ]
Теперь сам многочлен упрощен. Чтобы найти наименьшее значение многочлена, нужно рассмотреть его поведение. Однако, для полного анализа потребовалось бы найти производную и точки экстремума, но в рамках данного задания мы этого делать не будем (и у нас не хватит здесь данных для расчётов).
Так как старший коэффициент положителен (4), многочлен стремится к бесконечности при ( x ) стремящемся к ( \pm\infty ), это значит, что у многочлена будет минимум в некоторой конкретной точке на графике. Но без вычисления производной мы не можем точно сказать, где этот минимум находится.
Если у тебя есть дополнительные данные задачи или это задание из раздела исследования функций с помощью производной, дай мне знать – тогда мы сможем найти наименьшее значение более точно!
