реши

Давай разберёмся с этим вместе. У нас есть координаты точек A, B, C и D на плоскости. Нам нужно найти длину вектора \( 3 \cdot \overrightarrow{AC} - 2 \cdot \overrightarrow{BD} \).

Сначала найдём координаты векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\):

Координаты \(\overrightarrow{AC}\) будут равны разности координат точки C и точки A: \( \overrightarrow{AC} = (C_x - A_x; C_y - A_y) = (8 - (-1); 10 - 6) = (9; 4) \).

А координаты \(\overrightarrow{BD}\) будут равны разности координат точки D и точки B: \( \overrightarrow{BD} = (D_x - B_x; D_y - B_y) = (7 - 4; 27 - (-9)) = (3; 36) \).

Теперь умножим координаты этих векторов на соответствующие коэффициенты:

\( 3 \cdot \overrightarrow{AC} = 3 \cdot (9; 4) = (27; 12) \)

\( -2 \cdot \overrightarrow{BD} = -2 \cdot (3; 36) = (-6; -72) \)

Теперь сложим эти координаты:

\( 3 \cdot \overrightarrow{AC} - 2 \cdot \overrightarrow{BD} = (27; 12) + (-6; -72) = (21; -60) \)

Теперь найдем длину получившегося вектора по формуле длины вектора \( \sqrt{x^2 + y^2} \):

\( |\overrightarrow{V}| = \sqrt{21^2 + (-60)^2} = \sqrt{441 + 3600} = \sqrt{4041} \)

Таким образом, длина вектора \( 3 \cdot \overrightarrow{AC} - 2 \cdot \overrightarrow{BD} \) равна \( \sqrt{4041} \).