Давай разберёмся с этим вместе. У нас есть координаты точек A, B, C и D на плоскости. Нам нужно найти длину вектора ( 3 \cdot \overrightarrow{AC} - 2 \cdot \overrightarrow{BD} ).
Сначала найдём координаты векторов (\overrightarrow{AC}) и (\overrightarrow{BD}):
Координаты (\overrightarrow{AC}) будут равны разности координат точки C и точки A:
( \overrightarrow{AC} = (C_x - A_x; C_y - A_y) = (8 - (-1); 10 - 6) = (9; 4) ).
А координаты (\overrightarrow{BD}) будут равны разности координат точки D и точки B:
( \overrightarrow{BD} = (D_x - B_x; D_y - B_y) = (7 - 4; 27 - (-9)) = (3; 36) ).
Теперь умножим координаты этих векторов на соответствующие коэффициенты:
( 3 \cdot \overrightarrow{AC} = 3 \cdot (9; 4) = (27; 12) )
( -2 \cdot \overrightarrow{BD} = -2 \cdot (3; 36) = (-6; -72) )
Теперь сложим эти координаты:
( 3 \cdot \overrightarrow{AC} - 2 \cdot \overrightarrow{BD} = (27; 12) + (-6; -72) = (21; -60) )
Теперь найдем длину получившегося вектора по формуле длины вектора ( \sqrt{x^2 + y^2} ):
( |\overrightarrow{V}| = \sqrt{21^2 + (-60)^2} = \sqrt{441 + 3600} = \sqrt{4041} )
Таким образом, длина вектора ( 3 \cdot \overrightarrow{AC} - 2 \cdot \overrightarrow{BD} ) равна ( \sqrt{4041} ).