Реши задачу

Давай попробуем разобраться с этой задачей вместе. На картинке видно некоторые графики функций и список функций, каждой из которых соответствует один из графиков. Наша задача - сопоставить каждую функцию с её графиком.

1. Для первого задания у нас есть следующие функции: а) \( y = x^3 \) б) \( y = 0,5x^2 \) в) \( y = -3x \) г) \( y = \frac{1}{x^2} \)

И нам нужно сопоставить их с графиками Рис.1, Рис.2, Рис.3, Рис.4, Рис.5 и Рис.6.

Сначала рассмотрим каждую функцию по отдельности: а) Функция \( y = x^3 \) представляет собой график кубической функции, который обычно имеет вид изгиба в форме буквы S и проходит через начало координат. б) Функция \( y = 0,5x^2 \) - это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный, и она шире, чем стандартная парабола \( y = x^2 \), потому что коэффициент 0,5 "растягивает" её в ширину. в) \( y = -3x \) - линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом, означает, что график - это прямая линия, идущая под углом вниз слева направо. г) \( y = \frac{1}{x^2} \) - график обратно пропорциональной функции, ветви которого направлены вверх и не приближаются к осям координат, то есть у нас будет гипербола с ветвями в первом и втором квадранте.

Теперь сопоставим графики: а) График для \( y = x^3 \) - это Рис.3. б) График для \( y = 0,5x^2 \) соответствует Рис.2. в) Линия для \( y = -3x \) изображена на Рис.6. г) График для \( y = \frac{1}{x^2} \) - это Рис.1.

Теперь перейдем ко второй части задания: 2. Здесь у нас те же графики, и нам нужно сопоставить их с функциями \( y = x^2 + 2 \), \( y = x^2 - 2 \), \( y = -x^2 + 2 \), \( y = -x^2 - 2 \).

Мы видим два графика парабол:

• Парабола, сдвинутая вверх на две единицы - это \( y = x^2 + 2 \), соответствует Рис.А.
• Парабола, сдвинутая вниз на две единицы - это \( y = x^2 - 2 \), соответствует Рис.Ф.
• Перевернутая парабола, сдвинутая вверх на две единицы - это \( y = -x^2 + 2 \), соответствует Рис.В.
• И перевернутая парабола, сдвинутая вниз на две единицы - это \( y = -x^2 - 2 \), соответствует Рис.Б.

Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей!