Привет! Давай разберёмся вместе с этой задачей по теории вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что российский спортсмен будет выступать после трех норвежских спортсменов.
Итак, у нас всего 40 спортсменов: 7 из Норвегии и 1 из России, итого участвуют спортсмены из 10 стран. А значит, 40 - 7 - 1 = 32 спортсмена из других стран.
Чтобы российский спортсмен выступал после трёх норвежцев, сначала должны выступить три норвежца. Выбор первого норвежца из 7 возможен 7 способами, второго - из оставшихся 6, третьего - из оставшихся 5. Это работает как правило произведения.
Теперь, перед тем как выступит российский спортсмен, могут быть выбраны любые спортсмены кроме него (39 возможных вариантов) - это место прямо перед российским спортсменом.
Получаем вероятность:
P = (количество удачных вариантов) / (общее количество вариантов).
Удачные варианты можно выразить как 7 * 6 * 5 (выбор трёх норвежских спортсменов) и умножить на 39 (место перед российским спортсменом). Общее количество вариантов - это выбор 4 мест из 40 (это комбинаторное выражение "40 выбрать 4").
Пользуясь формулой комбинаций, найдём число различных способов выбрать 4 места из 40, это будет 40! / (4! * (40-4)!), что упрощается до (40 * 39 * 38 * 37) / (4 * 3 * 2 * 1). Числитель упростили, поделив 40! на 36!.
Теперь подставим и упростим:
P = (7 * 6 * 5 * 39) / (40 * 39 * 38 * 37) / (4 * 3 * 2 * 1).
Заметим, что 39 сокращается, а также можно упростить дробь, сократив числа в числителе и знаменателе:
P = (7 * 6 * 5) / (40 * 38 * 37) / (4 * 3 * 2).
Сократим числа в числителе и знаменателе:
P = (7 * 5) / (40 * 38 * 37) / (4 * 2)
P = 35 / (40 * 38 * 37) / 8
P = 35 / (1216000).
Теперь просто вычислим результат.
P ≈ 35 / 1216000 ≈ 0.00002879.
Округлим результат до ближайшего целого числа, согласно инструкции в задании (нужно записать ответ без знаков препинания):
P ≈ 0.000029, что в виде целого числа будет 0.
Так что вероятность того, что российский спортсмен будет выступать сразу после трех норвежских спортсменов, очень мала и округляется до нуля.
