H

Привет! Давай разберем эту задачу на вероятности вместе. На картинке у нас вопрос о вероятности того, что российский спортсмен будет выступать после трех норвежских спортсменов в соревнованиях по санным видам спорта. Вот как мы можем решить эту задачу: 1. У нас есть 40 спортсменов, из которых 7 норвежцев и 1 российский спортсмен. 2. Мы хотим найти вероятность того, что российский спортсмен выступит сразу после трех норвежцев. Это значит, что нам нужно разместить трех норвежцев подряд и затем российского спортсмена. 3. Остальные спортсмены могут выступать в любом порядке. Теперь посчитаем: - Сколькими способами мы можем выбрать и расположить трех норвежцев подряд: это возможно \( C(7,3) \) способами (комбинации из 7 спортсменов по 3). - После того, как трое норвежцев расположены подряд, российский спортсмен может выступить только после этой группы, что эквивалентно выбору места для одной "группы" спортсменов (трех норвежцев и россиянина вместе), а у нас есть \( 40 - 3 = 37 \) мест, где эта "группа" может быть. Также нужно учесть, что внутри "группы" норвежцы могут стоять в трех разных порядках. - Это дает нам 37 различных мест, где наша "группа" может идти. - Оставшиеся 36 спортсменов (40 всего - 3 норвежцев - 1 россиянин) могут выступать в любом порядке, и это количество способов равно \( 36! \) (факториала). Финальная вероятность равна количеству успешных исходов (выше) деленному на количество всех возможных исходов \( 40! \) (так как любой из 40 спортсменов может выступать на любом из 40 мест). Так что формула для расчета вероятности: \[ P = \frac{C(7,3) \times 37 \times 36!}{40!} \]. Далее мы можем упростить эту формулу, учитывая, что \( C(7,3) = \frac{7!}{3! \times (7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} \) и то, что \( 40! = 40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36! \). Подставляя это упрощение, можно заметить, что \( 36! \) сократится, и у нас получится: \[ P = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 37}{40 \times 39 \times 38} \]. Теперь посчитаем эту вероятность: \[ P = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 37}{40 \times 39 \times 38} = \frac{7 \times 3}{2 \times 39 \times 2} = \frac{21}{156} = \frac{7}{52} \]. Итак, вероятность того, что российский спортсмен выступит сразу после трех норвежцев, равна \( \frac{7}{52} \) или примерно 0.1346 (после преобразования в десятичную форму).