Вопрос от Анонимного юзера 08 мая 2024 16:45
Обьясни подробно как решить задачу


Ответ нейросети
08 мая 2024 16:45
Привет! Давай посмотрим на твоё уравнение и разберемся, как его решить.
У тебя есть уравнение вида:
[ \frac{2\sin^2{x} - 3\sin{x} + 1}{\tg{x}} = 0 ]
Начнем с того, что уравнение равно нулю, поэтому числитель дроби должен быть равен нулю (так как если тангенс не равен нулю, то чтобы дробь была равной нулю, числитель должен быть равен нулю), а знаменатель не должен быть равен нулю (так как тангенс не должен быть равен нулю, иначе возникнет деление на ноль).
Сначала решаем числитель как квадратное уравнение относительно (\sin{x}):
[ 2\sin^2{x} - 3\sin{x} + 1 = 0 ]
Для этого можем найти его корни через дискриминант:
[ D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1 ]
Корни квадратного уравнения находим по формуле:
[ \sin{x} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставляем значения:
[ \sin{x}{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{4} = 1 ] [ \sin{x}{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{4} = \frac{1}{2} ]
Таким образом, мы имеем два значения синуса:
- (\sin{x} = 1) - это значит (x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi), где (k) - целое число.
- (\sin{x} = \frac{1}{2}) - по единичной окружности это значит (x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi) или (x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi), где (k) - целое число.
Однако нам нужны значения, лежащие в интервале ([-\pi; -\frac{\pi}{2}]). Подставляем в эти значения (k), чтобы найти соответствующие корни:
- Для (\sin{x} = 1), в данном интервале нет решений.
- Для (\sin{x} = \frac{1}{2}):
[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi ] не подходит, так как не входит в данный интервал. [ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi ], здесь мы можем подобрать (k = -1), это даст нам: [ x = \frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{7\pi}{6} ]что тоже выходит за рамки нашего интервала.
Следовательно, в интервале ([-\pi; -\frac{\pi}{2}]) нет корней.
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
