ришить

Давай решим эти геометрические задачи вместе! Для задачи 3: Ты знаешь, что треугольник ABC описан вокруг окружности, и точки N, K, P — точки касания. Задача просит найти периметр треугольника ABC, если AB = 9 см и CK = 4 см. Когда треугольник описан около окружности, отрезки касательных, проведенные от одной точки до точек касания, равны. То есть AN = AK, BP = BN и CP = CK. По условию задачи CK = 4 см, следовательно, CP тоже равно 4 см. Так как AB = 9 см и это сумма отрезков AN и NB, и они равны, то AN = NB = 4.5 см. Теперь мы можем найти BC: BC = BP + CP = AN + CK = 4.5 см + 4 см = 8.5 см. Периметр треугольника это сумма всех сторон, значит он будет AB + BC + CA = 9 см + 8.5 см + (AN + CK) = 9 см + 8.5 см + 8.5 см = 26 см. Теперь решим задачу 4: На рисунке нарисованы два круга с общим центром O. К меньшему из них проведены две касательные AB и CD, которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке K. Нужно найти радиус меньшего круга, если CD = 12 см и CK = 2 см. Так как AB и CD это касательные к меньшему кругу и они перпендикулярны радиусу окружности в точке касания, то треугольник OCK является прямоугольным, где OC (радиус меньшего круга) - гипотенуза, а CK и OK - катеты. Длина CK дана, она равна 2 см, но длину OK мы не знаем. Однако, если мы дополним отрезок до длины касательной CD, то получим, что OK = KD, так как отрезок OD (диаметр большего круга) является также диаметром меньшего круга, а значит равен двум его радиусам. По теореме Пифагора, OC^2 = CK^2 + OK^2. Заменим OK на KD, которая равна CD - CK. Получим OC^2 = CK^2 + (CD - CK)^2, OC^2 = 2^2 + (12 - 2)^2 = 4 + 100 = 104. Теперь найдем OC, извлекая квадратный корень из 104. Радиус меньшего круга OC примерно равен √104 см, что примерно равно 10.2 см (можешь округлить до ближайшего целого, если нужна точность в целых сантиметрах). Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы по решению - спрашивай.