В равнобедрунную трапецию вписана окружность которая делит боковую сторону на отрезки длиной 5 дм и 4 дм.Найдите основания трапеции.

В данной задаче нам дано, что в равнобедренную трапецию вписана окружность. По условию окружность делит боковую сторону на отрезки длиной 5 дм и 4 дм. Для решения данной задачи, обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), длины равных оснований. Также, обозначим радиус окружности как \( r \). Так как окружность вписана в трапецию, длина боковой стороны трапеции равна сумме диаметров вписанной окружности и длине основания трапеции: \( r + r + a = 5 + 4 \) \( 2r + a = 9 \)         (1) Также, так как трапеция равнобедренная, диагонали равны, следовательно, полусумма оснований равна радиусу окружности: \( \dfrac{a + b}{2} = r \) Подставляем \( r \) из уравнения (1): \( \dfrac{a + b}{2} = \dfrac{9 - a}{2} \) \( a + b = 9 - a \) \( 2a + b = 9 \)         (2) Решаем систему уравнений (1) и (2): \( 2a + b = 9 \) \( 2a + b = 9 \) Решив данную систему, найдем основания трапеции.