В равнобедрунную трапецию вписана окружность которая делит боковую сторону на отрезки длиной 5 дм и 4 дм.Найдите основания трапеции.

В данной задаче нам дано, что в равнобедренную трапецию вписана окружность. По условию окружность делит боковую сторону на отрезки длиной 5 дм и 4 дм.

Для решения данной задачи, обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), длины равных оснований. Также, обозначим радиус окружности как \( r \).

Так как окружность вписана в трапецию, длина боковой стороны трапеции равна сумме диаметров вписанной окружности и длине основания трапеции:

\( r + r + a = 5 + 4 \)

\( 2r + a = 9 \)         (1)

Также, так как трапеция равнобедренная, диагонали равны, следовательно, полусумма оснований равна радиусу окружности:

\( \dfrac{a + b}{2} = r \)

Подставляем \( r \) из уравнения (1):

\( \dfrac{a + b}{2} = \dfrac{9 - a}{2} \)

\( a + b = 9 - a \)

\( 2a + b = 9 \)         (2)

Решаем систему уравнений (1) и (2):

\( 2a + b = 9 \)

\( 2a + b = 9 \)

Решив данную систему, найдем основания трапеции.