Железная и алюминиевая детали имеют одинаковые объемы. Найдите массы этих деталей, если масса железной детали на 12,75 г больше массы алюминиевой. Плотность железа 7800 кг/м³; плотность алюминия 2700 кг/м³

Давайте решим эту задачу по нахождению массы железной и алюминиевой деталей с одинаковыми объемами. Пусть масса алюминиевой детали равна \( m \) граммов, тогда масса железной детали будет \( m + 12,75 \) граммов. Мы знаем, что объемы железной и алюминиевой деталей одинаковы, поэтому можно записать уравнение: \[ V_{\text{Fe}} = V_{\text{Al}} \] Так как объем равен массе поделенной на плотность, получаем: \[ \frac{m + 12,75}{7800} = \frac{m}{2700} \] Теперь решаем это уравнение. Умножим обе стороны на 7800 * 2700, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 2700(m + 12,75) = 7800m \] Раскроем скобки: \[ 2700m + 2700*12,75 = 7800m \] \[ 2700m + 34425 = 7800m \] \[ 34425 = 5100m \] \[ m = \frac{34425}{5100} = 6,75 \] Таким образом, масса алюминиевой детали равна 6,75 граммов, а масса железной детали равна \( 6,75 + 12,75 = 19,5 \) граммов.