Вычислить неопределенные интегралы: x^2/x^3+4dx

Для вычисления данного неопределенного интеграла, мы можем разложить дробь x^2/(x^3 + 4) на простые дроби. Итак, начнем: x^2/(x^3 + 4) = A/x + B/(x^2 - 4x + 16) Далее находим значения A и B, раскладывая дробь на простые: x^2 = A(x^2 - 4x + 16) + Bx Теперь находим A и B, умножив обе части на (x^3 + 4) и заменяя x: x^2 = A(x^2 - 4x + 16) + Bx x^2 = A(x^2) - 4Ax + 16A + Bx Сравниваем коэффициенты слева и справа: 1. A = 1 2. -4A + B = 0, следовательно B = 4 Теперь мы можем выразить исходную функцию через простые дроби: x^2/x^3+4 = 1/x + 4/(x^2 - 4x + 16) Теперь можем интегрировать обе части по отдельности: ∫(1/x) dx + ∫(4/(x^2 - 4x + 16)) dx Это приведет к логарифмическим и арктангенсным функциям. Не забудьте добавить константу интегрирования после каждого шага. После расчетов, итоговый ответ будет: ln|x| + (1/4)*ln(x^2 - 4x + 16) + C Где C - константа интегрирования.