Кут між двома дотичними, проведеними з однієї точки до кола, дорівнює 60°. Доведіть, що відстань від вершини кута до центра кола дорівнює довжині діаметра кола

Данную задачу можно решить, применяя геометрические свойства окружности. Пусть у нас есть круг, в котором проведены две касательные из одной точки, образуя угол в 60 градусов. По свойству окружности, угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Теперь, если мы взглянем на построение, то увидим, что вершина угла, образованного двумя касательными, и центр круга соединены радиусом. Таким образом, вершина угла, центр круга и точка касания лежат на одной прямой. Следовательно, поскольку угол между касательными 60 градусов, то угол между радиусом к центру круга и диаметром, соединяющим две точки касания, также составляет 60 градусов. Это происходит из свойства центрального угла, равного углу, опирающемуся на половину дуги, которую он охватывает. Таким образом, доказано, что расстояние от вершины угла до центра круга равно длине диаметра круга.