Один из углов прямоугольного треугольника равен 60° сумма гипотенуза и меньше катета равна 30 см. найдите гипотенузу треугольника

Для решения данной задачи вам потребуется использовать теорему косинусов для прямоугольного треугольника. Пусть гипотенуза треугольника равна \( c \), а катеты – \( a \) и \( b \), где \( b > a \). Тогда теорема косинусов выражается следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \gamma \] где \( \gamma \) – это угол между сторонами с длинами \( a \) и \( b \). В данном случае у вас имеется угол \( 60° \), поэтому по теореме косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos 60° \] Из условия задачи также известно, что сумма гипотенузы \( c \) и меньшего катета \( a \) равна 30 см: \[ c + a = 30 \] Теперь, используя данные уравнения, вы можете решить систему уравнений и найти длину гипотенузы \( c \). Внимательно проанализируйте условие и используйте уравнения для получения правильного ответа. Удачи в решении задачи!