Четырехугольник ABCD со сторонами AB=5 и CD=17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем угол AKB равен 60 градусов. Найти радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около четырехугольника ABCD, нужно воспользоваться фактом, что вписанный угол в полукруге является прямым углом (90 градусов), а его дополнительный угол по отношению к центральному углу удвоен. Таким образом, угол AOB (центральный угол, где O - центр окружности) равен 120 градусов, так как он равен удвоенному углу AKB. Мы знаем, что для треугольника AOB градусная мера центрального угла вдоль хорды AB в два раза больше, чем градусная мера угла вписанного у треугольника при этой же хорде, поэтому угол AOB равен 2 угла ACB. Таким образом, угол ACB равен 60 градусов ÷ 2 = 30 градусов. Теперь, зная радиус окружности R, мы можем выразить его через формулу: R = AB / (2 * sin(30 градусов)). Примените это выражение, и вы найдете радиус окружности, описанной около четырехугольника ABCD.