дана правильная четырехугольная пирамида. Угол между высотой пирамиды и ее боковым ребром равен 30 градусов, высота пирамиды 4√3. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Чтобы найти площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобится использовать геометрические свойства. Обратим внимание, что у правильной четырехугольной пирамиды боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Поэтому можно разделить пирамиду на четыре равнобедренных треугольника и квадратное основание. Периметр основания пирамиды равен 2√2 * сторона квадрата (так как каждая сторона квадрата равна диагонали равнобедренного треугольника). Теперь можем использовать свойства тригонометрии. Зная, что угол между высотой пирамиды и ее боковым ребром равен 30 градусов, мы можем найти высоту боковой грани. По теореме синусов: sin(30°) = высота боковой грани / (половина стороны квадрата). Высота боковой грани = (половина стороны квадрата) * sin(30°). Теперь, найдя высоту боковой грани, можем найти площадь боковой поверхности одного треугольника и умножить на 4, так как у пирамиды четыре таких треугольника. После нахождения площади боковой поверхности пирамиды и площади основания, сложите их вместе, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды. Помните, что правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основание это квадрат, а боковые грани равнобедренные треугольники.