У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а сума меншого катета і медіани, проведеної до гіпотенузи, дорівнює 18 см. Знайдіть довжину гіпотенузи даного трикутника.
Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка вказує на зв'язок між сторонами прямокутного трикутника. Позначимо менший катет як a, а довжину гіпотенузи як c. Медіана, проведена до гіпотенузи, розбиває прямокутний трикутник на два менших прямокутних трикутники.
Оскільки гострий кут трикутника дорівнює 60°, то виявляється, що один із малих прямокутних трикутників також є рівностороннім. Із цього випливає, що сторона цього трикутника (менший катет) a дорівнює половині довжини гіпотенузи c. Таким чином, a = c/2.
За теоремою Піфагора ми можемо записати: a^2 + (c/2)^2 = c^2.
Також нам відомо, що a + медіана = 18 см. Оскільки медіана - це половина гіпотенузи, то медіана = c/2.
Отже, ми маємо систему рівнянь:
- a^2 + (c/2)^2 = c^2,
- a + c/2 = 18.
Розв'язавши цю систему рівнянь, ми зможемо знайти довжину гіпотенузи c даного прямокутного трикутника.
