На рисунке 261 две окружности имеют общий центр О. к меньшей из них провели перпендикулярно касательные АВ и СD, пересекаются в точке К. найдите радиус меньшей окружности, если CD=12см, СК=2 СМ

На данным рисунке обозначены две окружности, имеющие общий центр О. Пусть радиус меньшей окружности равен r. Так как CD является касательной к меньшей окружности, то AC и BD - радиусы окружности, проведенные к точкам касания. Также, по свойству касательных, угол между касательной и радиусом является прямым. Из подобия прямоугольных треугольников СКD и СОА можно записать: SO / СK = OA / CD. Подставляем данные из условия: 2 / 12 = r / 2. Отсюда получаем, что r = 1 см. Таким образом, радиус меньшей окружности составляет 1 см.