На стороне ВС прямоугольника ABCD отметили точку S, а на луче DA - точку Р (см. рисунок). Прямые PS и DC пересекаются в точке F. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если АР = SC = 5, BS = CF = 2.

Для нахождения периметра прямоугольника ABCD, нам необходимо сначала определить значения всех сторон. Из условия известно, что AR = SC = 5 и BS = CF = 2. Так как прямоугольник ABCD имеет две параллельные стороны (AB || CD и AD || BC), то можем выделить два треугольника: APS и CFD. Сначала рассмотрим треугольник APS. Из условия мы знаем, что AR = SC = 5 и BS = CF = 2. Также, из строения прямоугольника, мы можем сделать вывод, что угол SPA равен углу RPS (так как AR = SC) и угол SPC равен углу CPS (так как BS = CF). Таким образом, треугольник APS равнобедренный и PS = 5. Теперь рассмотрим треугольник CFD. Заметим, что CF = BS = 2 и угол FCD равен углу FCB (так как BS = CF). Таким образом, треугольник CDF также равнобедренный и CD = 5. Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 2(5 + 2) + 2(5) = 14. Итак, периметр прямоугольника ABCD равен 14.