5. Точка Р удалена от всех вершин квадрата на расстояние 5 ем. Площадь квадрата равна 10 см². Чему равно расстояние от точки Р до плоскости квадрата? а) 5 см; 6) 2/5 см; в) √5 см; г) 5/2 см. 6. Точка S удалена от всех вершин правильного треугольника на расстояние 6 см, а от плоскости треугольника - на 3 см. Чему равна сторона треугольника? а) 6 см; 6)9 см; в) √6 см; г) 33 см. 7. Катет ВС прямоугольного треугольника АВС лежит в плоско- сти а, а вершина А удалена от этой плоскости на расстояние 6 см. Чему равно расстояние от данной плоскости до центра окружности, описанной около треугольника АВС? а) 3/2 см; 6) 6 см; в) 3/3 см; г) 3 см. 8. Прямая ЅВ перпендикулярна плоскости треугольника АВС, ВС=2 см, В=2/3 см. Чему равен угол между прямой SC и пло- скостью треугольника АВС? 9. Точка М удалена от всех вершин прямоугольника ABCD на рас- стояние 25 см, АВ=24 см, ВС= 18 см. Чему равен тангенс угла между плоскостями AMB и АВС? 10. Из вершины С прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр СМ к плоскости прямоугольника. Точка М удалена от других вершин прямоугольника на расстояния 6, 7 и 9 см. Найдите рас- стояние от точки М до плоскости прямоугольника ABCD.

5. Расстояние от точки P до плоскости квадрата можно найти, используя площадь квадрата. Поскольку площадь квадрата равна 10 см², то длина стороны квадрата равна √10 см, так как S = a², где S - площадь, a - длина стороны. В данном случае, a = √10 см. Теперь, так как точка P удалена от вершин квадрата на 5 единиц, ее расстояние до плоскости квадрата будет равно расстоянию от вершины квадрата до этой же плоскости плюс 5. Таким образом, расстояние от точки P до плоскости квадрата будет равно (√10 + 5) см, что соответствует варианту ответа в). 6. Для нахождения длины стороны правильного треугольника с расстояниями точки S можно использовать правило о треугольниках. Дано, что S удалена от вершин треугольника на 6 см, а от плоскости треугольника - на 3 см. Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны между собой. Пусть длина стороны треугольника равна a см. Тогда, расстояние от вершины треугольника до плоскости треугольника даётся формулой (a/2)√3. Учитывая расстояние от точки S до плоскости и до вершин, получим уравнение: a/2 + 3 = a - 6. Решив это уравнение, найдем длину стороны треугольника, которая равна 18 см. Следовательно, верный ответ - вариант б) 9 см. 7. Чтобы найти расстояние от плоскости до центра окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, нужно учесть, что вершина A удалена от плоскости на 6 см. Расстояние от плоскости до центра описанной окружности равно половине радиуса описанной окружности, а радиус определяется как половина гипотенузы треугольника. Из геометрии прямоугольных треугольников, мы знаем, что радиус равен половине длины гипотенузы. Таким образом, расстояние от плоскости до центра окружности равно половине длины гипотенузы треугольника, которую можно найти по теореме Пифагора, и не зависит от удаления вершины от плоскости. Итак, ответ - вариант г) 3 см. Обращайтесь, если возникнут дополнительные вопросы.