Бассейн можно наполнять через четыре трубы. Если открыты вторая, третья и четвёртая трубы, то бассейн наполняется за 30 минут, если открыты первая, третья и четвёртая трубы – за 37,5 минут, а если только первая и вторая – за 50 минут. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть все четыре трубы?

Для решения этой задачи нам нужно использовать метод обратных величин. Давайте обозначим скорости наполнения бассейна каждой трубы как x1, x2, x3 и x4. Итак, если открыты вторая, третья и четвёртая трубы, то за 30 минут бассейн наполняется полностью. Это означает, что за одну минуту вместе эти три трубы наполняют 1/30 бассейна. Следовательно, сумма их скоростей равна 1/30: x2 + x3 + x4 = 1/30. Аналогично, если открыты первая, третья и четвёртая трубы, то за 37,5 минут бассейн наполняется полностью, что дает уравнение: x1 + x3 + x4 = 1/37,5 = 2/75. Наконец, если открыты первая и вторая трубы, то за 50 минут бассейн наполняется: x1 + x2 = 1/50. Теперь, зная эти уравнения, мы можем найти значения скоростей каждой трубы. После этого сложим скорости всех четырех труб вместе, чтобы определить, за сколько минут весь бассейн наполнится, когда открыты все четыре трубы.