Дана однородная система А(Х=0 m уравнений c n неизвестными. Сколько решений имеет система, если rang A

Для однородной системы уравнений с матрицей A размера (n x n), количество решений определяется через понятие ранга матрицы. Если ранг матрицы A равен количеству неизвестных n, то данная система имеет единственное решение, которое обычно является тривиальным решением (все переменные равны нулю). Однако, если ранг матрицы A меньше числа неизвестных n, то у системы будет бесконечное множество решений. При этом переменные могут быть параметризованы через произвольные параметры, так как система имеет бесконечное количество решений. Итак, если rang A равен числу неизвестных n, то система имеет одно решение. В случае же, если rang A меньше n, то система будет иметь бесконечное множество решений.