длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL соответственно равны 6,7 и 8 см. найдите сумму длин всех рёбер и площадь поверхности этого параллелепипеда.

Для начала найдем сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда. Ребра параллелепипеда делятся на две группы: те, которые параллельны одной из сторон прямоугольника основания (длина, ширина, высота), и те, которые соединяют вершины, принадлежащие разным сторонам. Длина всех рёбер, параллельных стороне АВ, будет равна 2*(длина + ширина) = 2*(6+7) = 26 см. Аналогично, для стороны AE длина всех рёбер будет 2*(длина + высота) = 2*(6+8) = 28 см, а для стороны KL - 2*(ширина + высота) = 2*(7+8) = 30 см. Суммируем эти длины: 26 + 28 + 30 = 84 см - это сумма длин всех рёбер параллелепипеда. Теперь перейдем к нахождению площади поверхности этого параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. Площадь грани, соответствующей основанию ABCD, равна длине умножить на ширину = 6*7 см². Эта площадь повторяется для другой грани прямоугольника основания, таким образом, общая площадь двух граней будет 2*(6*7) = 84 см². Площадь грани, перпендикулярной основанию ABCD, равна ширине умножить на высоту = 7*8 см². Эта площадь также повторяется дважды для оставшихся граней параллелепипеда, общая площадь будет 2*(7*8) = 112 см². Площадь грани, перпендикулярной стороне AB, равна длине умножить на высоту = 6*8 см². Опять же, эта площадь повторяется дважды, общая площадь будет 2*(6*8) = 96 см². Суммируя площади всех граней, получаем общую площадь поверхности параллелепипеда: 84 + 112 + 96 = 292 см². Итак, сумма длин всех рёбер этого параллелепипеда составляет 84 см, а площадь его поверхности равна 292 см².