Знайдіть суму нескінченної геометричної прогоесії: 125, 25, -5

Для того чтобы найти суму нескінченної геометричної прогресії з першим елементом 125, другим елементом 25 та з раціоном -5, спочатку знайдемо загальний вираз для цієї прогресії.

Загальний вираз арифметичної прогресії: \[ S = a_1 \cdot \frac{1}{1 - r}, \] де \( a_1 \) - перший член, а \( r \) - знаменник прогресії.

Таким чином, підставляючи відомі значення, отримаємо: \[ S = 125 \cdot \frac{1}{1 - (-5)} = 125 \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{6} = 20 \frac{5}{6}. \]

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії з першим елементом 125, другим елементом 25 та раціоном -5 становить 20 цілих 5 шостих.