Через конец А отрезка АВ проведена плоскость, через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точке В1 и С1, найдите ВВ1 если АВ равно 6м АС:СС1 равно 2;5

По условию задачи, имеем, что \(АВ = 6м\) и \(АС:СС1 = 2:5\). Также, проведена плоскость через точку \(А\) и отрезок \(АВ\), а также параллельные прямые через точку \(В\) и точку \(С\), пересекающие плоскость в точках \(В1\) и \(С1\). Для нахождения длины отрезка \(ВВ1\), сначала вычислим длины отрезков \(АС\) и \(СС1\). Поскольку \(АС:СС1 = 2:5\), мы можем представить это в виде уравнения \(2x:5x\), где \(x\) - общий множитель для обоих отношений. Таким образом, \(АС = 2x\) и \(СС1 = 5x\). Теперь найдем значения \(АС\) и \(СС1\): \(АС = 2x\) и \(СС1 = 5x\) \(АС + СС1 = 6м\) (поскольку \(АВ = 6м\)) \(2x + 5x = 6\) \(7x = 6\) \(x = \frac{6}{7}\) Теперь, когда мы знаем \(x\), можем найти длины отрезков \(АС\) и \(СС1\): \(АС = 2x = 2 \cdot \frac{6}{7} = \frac{12}{7} м\) \(СС1 = 5x = 5 \cdot \frac{6}{7} = \frac{30}{7} м\) Теперь, чтобы найти \(ВВ1\), заметим, что треугольник \(ВВ1С1\) подобен треугольнику \(АВС\) в соответствии сторон, так как прямые \(ВВ1\) и \(С1С\) параллельны. Это означает, что: \(\frac{ВВ1}{АВ} = \frac{С1С}{АС}\) \(\frac{ВВ1}{6} = \frac{30}{7} : \frac{12}{7}\) \(\frac{ВВ1}{6} = \frac{30}{12}\) \(\frac{ВВ1}{6} = \frac{5}{2}\) \(ВВ1 = 6 \cdot \frac{5}{2} = 15м\) Таким образом, длина отрезка \(ВВ1\) равняется 15 метрам.