Найдите все натуральные значение n,при которых значение дроби 9n²+12n²+12/n натуральное число

Чтобы найти все натуральные значения n, при которых значение дроби (9n² + 12n + 12) / n является натуральным числом, давайте разберемся в этом. Дробь (9n² + 12n + 12) / n можно переписать как 9n + 12 + 12/n. Чтобы выражение было натуральным числом, сумма 9n + 12 и 12/n должна быть целым числом. Это означает, что 12 должно быть кратно n. Таким образом, для того чтобы выражение было натуральным числом, необходимо, чтобы n делил 12 без остатка. Поэтому все натуральные значения n, при которых дробь (9n² + 12n + 12) / n является натуральным числом, будут являться делителями числа 12: n = 1, 2, 3, 4, 6, 12. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти все подходящие значения n для данной задачи.