Решите уравнение 1/(x-1)² + 3/x-1 -10=0

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его для упрощения вычислений. Сначала заменим \( y = \frac{1}{x-1} \). Тогда наше уравнение примет вид: \[ y^2 + 3y - 10 = 0 \] Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить уравнение на множители или воспользоваться квадратным корнем. Уравнение можно раскрыть как \( (y + 5)(y - 2) = 0 \). Таким образом, получаем два возможных значения \( y \): \( y_1 = -5 \) и \( y_2 = 2 \). Теперь вернемся к исходной замене и найдем значения \( x \): Когда \( y = -5 \): \[ \frac{1}{x-1} = -5 \] \[ x - 1 = \frac{1}{-5} \] \[ x = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \] Когда \( y = 2 \): \[ \frac{1}{x-1} = 2 \] \[ x - 1 = \frac{1}{2} \] \[ x = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Таким образом, корни уравнения \( \frac{1}{x-1}^2 + 3 \frac{1}{x-1} - 10 = 0 \) равны \( x = \frac{4}{5} \) и \( x = \frac{3}{2} \).