Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его для упрощения вычислений. Сначала заменим ( y = \frac{1}{x-1} ). Тогда наше уравнение примет вид:
[ y^2 + 3y - 10 = 0 ]
Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить уравнение на множители или воспользоваться квадратным корнем.
Уравнение можно раскрыть как ( (y + 5)(y - 2) = 0 ).
Таким образом, получаем два возможных значения ( y ): ( y_1 = -5 ) и ( y_2 = 2 ).
Теперь вернемся к исходной замене и найдем значения ( x ):
Когда ( y = -5 ):
[ \frac{1}{x-1} = -5 ]
[ x - 1 = \frac{1}{-5} ]
[ x = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} ]
Когда ( y = 2 ):
[ \frac{1}{x-1} = 2 ]
[ x - 1 = \frac{1}{2} ]
[ x = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} ]
Таким образом, корни уравнения ( \frac{1}{x-1}^2 + 3 \frac{1}{x-1} - 10 = 0 ) равны ( x = \frac{4}{5} ) и ( x = \frac{3}{2} ).
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
решите уравнение
1/(x-1)² + 3/x-1 -10=0
Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его для упрощения вычислений. Сначала заменим \( y = \frac{1}{x-1} \). Тогда наше уравнение примет вид:
\[ y^2 + 3y - 10 = 0 \]
Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить уравнение на множители или воспользоваться квадратным корнем.
Уравнение можно раскрыть как \( (y + 5)(y - 2) = 0 \).
Таким образом, получаем два возможных значения \( y \): \( y_1 = -5 \) и \( y_2 = 2 \).
Теперь вернемся к исходной замене и найдем значения \( x \):
Когда \( y = -5 \):
\[ \frac{1}{x-1} = -5 \]
\[ x - 1 = \frac{1}{-5} \]
\[ x = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]
Когда \( y = 2 \):
\[ \frac{1}{x-1} = 2 \]
\[ x - 1 = \frac{1}{2} \]
\[ x = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]
Таким образом, корни уравнения \( \frac{1}{x-1}^2 + 3 \frac{1}{x-1} - 10 = 0 \) равны \( x = \frac{4}{5} \) и \( x = \frac{3}{2} \).
Комментарии