Алгебра

Привет! Давай вместе решим это упражнение по алгебре.

Тебе нужно найти значение выражения \( 81^2 \cdot 27^{-2} \). Поскольку 81 и 27 это степени числа 3 (81 это \( 3^4 \), а 27 это \( 3^3 \)), мы можем использовать свойства степеней для упрощения выражения.

Сначала запишем 81 и 27 как степени числа 3: \( (3^4)^2 \cdot (3^3)^{-2} \)

Теперь применим свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) для упрощения: \( 3^{4 \cdot 2} \cdot 3^{-3 \cdot 2} \)

Умножим степени: \( 3^8 \cdot 3^{-6} \)

Теперь, когда у нас одинаковые основания и разные показатели степени, мы можем вычесть показатели (это свойство деления степеней с одинаковым основанием): \( 3^{8 - 6} \)

Выполним вычитание в показателе: \( 3^2 \)

И посчитаем значение: \( 3^2 = 9 \)

Значит, значение выражения \( 81^2 \cdot 27^{-2} \) равно 9. Впиши это число в поле ответа. Удачи!