5. В широкий сосуд с водой вертикально установлена длинная труб- ка, площадь поперечного сечения которой $ =2 см?. Нижний конец трубки находится на І = 10 см ниже уровня воды. Какую максималь- ную массу масла можно налить в трубку, чтобы масло не выливалась из нее через нижнее отверстие? Плотность воды р, = 1000 кг/мз

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда. Когда вы наливаете масло в вертикальную трубку с водой, масло начнет вытеснять объем воды равный своему объему. Это объясняется тем, что давление на любой глубине жидкости одинаково и определяется плотностью жидкости и глубиной. Чтобы масло не вытекало из трубки, вес масла должен быть равен силе Архимеда, действующей на это масло. Сила Архимеда равна весу вытесненной объемом масла воды. Мы можем использовать следующую формулу для расчета необходимой максимальной массы масла: \[ m_{\text{масла}} = V_{\text{масла}} \cdot \rho_{\text{масла}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{масла}} \] где \( V_{\text{масла}} \) - объем масла, равный объему воды, вытесненного маслом, \( \rho_{\text{масла}} \) - плотность масла, \( V_{\text{воды}} \) - объем воды, вытесненный маслом. Объем воды, вытесненный маслом, равен площади поперечного сечения трубки, умноженной на глубину погружения трубки: \[ V_{\text{воды}} = S \cdot h = 2 \, \text{см}^2 \cdot 10 \, \text{см} = 20 \, \text{см}^3 = 0.00002 \, \text{м}^3 \] Теперь мы можем найти максимальную массу масла, которую можно налить в трубку: \[ m_{\text{масла}} = 0.00002 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 0.02 \, \text{кг} \] Итак, максимальная масса масла, которую можно налить в трубку, чтобы масло не выливалось через нижнее отверстие, составляет 0.02 кг.