x (x + 5) > 0 6. Решите систему неравенств: (x - 2) (x + 2) ≤ 0

Для решения данной системы неравенств (x - 2)(x + 2) ≤ 0, мы должны найти все значения переменной x, при которых неравенство будет выполняться. Сначала определим точки, в которых неравенство становится равенством. Эти точки получаются из условия (x - 2)(x + 2) = 0. Решая это уравнение, мы находим две такие точки: x = 2 и x = -2. Теперь определим знак выражения (x - 2)(x + 2) на каждом из интервалов, образованных этими точками. 1. Для x < -2: Подставив любое значение из этого интервала в выражение (x - 2)(x + 2), мы получим произведение двух отрицательных чисел, что дает положительное значение. Следовательно, условие (x - 2)(x + 2) ≤ 0 не выполняется в этом интервале. 2. Для -2 < x < 2: В этом интервале одно из чисел в произведении (x - 2)(x + 2) будет отрицательным, а другое положительным, так как x находится между -2 и 2. Поэтому произведение отрицательного и положительного числа будет отрицательным. Таким образом, условие (x - 2)(x + 2) ≤ 0 выполняется в этом интервале. 3. Для x > 2: Если x больше 2, оба множителя (x - 2) и (x + 2) будут положительными, и их произведение также будет положительным. Значит, условие (x - 2)(x + 2) ≤ 0 не выполняется в данном интервале. Таким образом, решение системы неравенств (x - 2)(x + 2) ≤ 0: x ∈ [-2, 2].