y=x²+2x+3

Уравнение y = x² + 2x + 3 представляет собой квадратное уравнение. Для нахождения его графика и вершину параболы, необходимо использовать метод завершения квадрата. Это позволит нам привести уравнение к виду (x + a)² + b, что упростит дальнейший анализ функции. Давайте сначала завершим квадрат для выражения x² + 2x. Для этого мы добавим и вычтем (2/2)² = 1 внутри данного выражения: x² + 2x + 1 - 1 + 3. Теперь у нас имеется полный квадрат (x + 1)² - 1 + 3. Это можно упростить до (x + 1)² + 2. Итак, уравнение y = x² + 2x + 3 эквивалентно y = (x + 1)² + 2. Таким образом, график этой функции представляет собой параболу с вершиной в точке (-1, 2) и направленной вверх.