Доказать что диагонали у квадрата равны и перпендикулярны.

Для доказательства равенства диагоналей и их перпендикулярности в квадрате, можем воспользоваться свойствами фигуры. Первое, давайте обозначим вершины квадрата как A, B, C и D, а длину его стороны как а. Также обозначим точку пересечения диагоналей как O. Для начала, рассмотрим треугольник AOB. Этот треугольник является равнобедренным, так как стороны квадрата равны. Из этого следует, что углы AOB и OBA также равны, обозначим их как α. Теперь рассмотрим треугольник AOD. Он также равнобедренный, поскольку стороны квадрата равны. Значит, углы AOD и ODA равны друг другу и равны α. Из равенства углов AOB и AOD следует, что угол AOD равен 90 градусов, поскольку они суммируются до 180 градусов из-за линейности углов в треугольнике. Таким образом, диагонали квадрата равны, и они перпендикулярны друг другу.