На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с прямым углом А взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ и АОС равны.

Для доказательства равенства треугольников АОВ и АОС воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. Так как треугольник АВС — равнобедренный с углом в вершине А, то биссектриса угла АСВ, проходящая через вершину А и точку О, будет одновременно являться медианой и высотой в этом треугольнике. Следовательно, отрезок АО будет одновременно являться высотой в треугольнике АСО и медианой в треугольнике АВО. Это позволяет нам утверждать, что отрезок АО делит угол САО и угол ВАО на две равные части. Таким образом, по свойству биссектрисы у равнобедренного треугольника, углы АОВ и АОС будут равными. Из равенства углов следует, что треугольники АОВ и АОС равны.