В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC  =  84 и BC  =  BM. Найдите AH.

В данном треугольнике ABC, проведены медиана BM и высота BH. Для начала, давайте обозначим длину отрезка AC как 84, а отрезка BC как BM (так как они равны). Теперь нам нужно найти длину AH. Поскольку медиана делит сторону треугольника пополам и соединяет вершину с серединой противоположной стороны, то в треугольнике AMH у нас будет снова треугольник с медианой и высотой. Так как BM - медиана, то AM = MC = BM/2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMH с гипотенузой AH и катетом AM. Для нахождения AH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, где сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: AM^2 + MH^2 = AH^2. Мы уже знаем, что AM = BM/2, и также заметим, что в прямоугольном треугольнике ABC высота BH и медиана BM - это одно и то же, так как медиана также является высотой. Таким образом, BM^2 = AC^2 - BC^2 = 84^2 - BM^2. Решив это уравнение, мы можем найти значение BM. Далее можем подставить значения в наше уравнение для нахождения AH. По завершении подсчетов, мы найдем длину отрезка AH в данном треугольнике.