4.2. Тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с На якій висоті над початковим рівнем потенціальна енергія буде в 3 рази більшою за кінетичну? Опором повітря можна знехтувати.

У нас є задача, в якій тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с. Нам потрібно знайти висоту, на якій потенціальна енергія тіла буде втричі більше, ніж кінетична. Почнемо з тих формул, які нам допоможуть вирішити цю задачу. Початкова кінетична енергія тіла дорівнює $\frac{mv^2}{2}$, де $m$ - маса тіла, $v$ - початкова швидкість тіла. Початкова потенціальна енергія тіла рівна $mgh$, де $h$ - висота над початковим рівнем. З умови задачі нам відомо, що потенціальна енергія буде втричі більша за кінетичну. Тобто, $3mgh = \frac{mv^2}{2}$. Ми можемо скористатися законом збереження механічної енергії, а саме, що сума кінетичної та потенціальної енергії залишається постійною. Таким чином, на висоті $h$, коли потенціальна енергія буде втричі більшою за кінетичну, можемо отримати $3mgh + \frac{mv^2}{2} = mgh + \frac{mv^2}{2}$. Розв'язавши це рівняння, ми зможемо знайти висоту, на якій потенціальна енергія буде втричі більшою за кінетичну.