Точки A и B, расположенные на окружности, делят ее на две дуги, градусные меры которых относятся как 2:3. Чему равен центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности?

Итак, если точки A и B делят окружность на две дуги, где соотношение мер углов равно 2:3, то это значит, что угол, опирающийся на меньшую дугу окружности, будет составлять 2 части от всей окружности, в то время как угол, опирающийся на большую дугу, будет составлять 3 части. Так как сумма мер центральных углов, опирающихся на две дуги, равна 360 градусам (так как это сумма углов вокруг центра окружности), мы можем использовать данное знание для нахождения центрального угла, опирающегося на меньшую дугу. Давайте обозначим этот угол как x. Тогда угол, опирающийся на большую дугу, будет равен 3x. Имеем уравнение: x + 3x = 360 4x = 360 x = 360 / 4 x = 90 Таким образом, центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности, равен 90 градусам.