Решить неравенство (x-2)(x+1)(x-5)^2<=0

Для решения данного неравенства сначала найдем его корни. У нас есть три множителя: (x-2), (x+1) и (x-5)^2. 1. x-2 = 0 -> x = 2. 2. x+1 = 0 -> x = -1. 3. x-5 = 0 -> x = 5. Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется: Знаки: - + - x-2 x+1 (x-5)^2 ---------------------------------------- x < -1 | - - + -1 < x < 2 | - + + 2 < x < 5 | - + + x > 5 | + + + Теперь выясним, в каких интервалах выполняется неравенство: 1. x < -1: нет, так как все множители отрицательны. 2. -1 < x < 2: да, так как один множитель отрицателен, а два положительны. 3. 2 < x < 5: нет, так как все множители положительны. 4. x > 5: да, так как все множители положительны. Итак, решением неравенства будет -1 <= x < 2 либо x > 5.