В прямоугольную трапецию вписана окружность. Чему равна площадь трапеции, если её большая боковая сторона равна 28 см, а периметр равен 72 см?

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами вписанной окружности в прямоугольную трапецию. Периметр трапеции равен сумме всех четырех сторон: \( a + b + c + d \), где \( a \) и \( c \) - нижние основания трапеции, а \( b \) и \( d \) - верхние. Так как \( a = c \) (нижние основания равны), то для данной трапеции \( a + a + b + d = 2a + b + d = 28 \) см. Также, мы знаем, что сумма противоположных сторон трапеции, касающихся окружности, равна диаметру вписанной окружности. Таким образом, \( b + d = 2r \), где \( r \) - радиус окружности. Из данного нам условия также можно выразить, что \( b + d = 2r = P \), где \( P \) - периметр трапеции. Зная, что периметр трапеции равен 72 см, можем записать уравнение \( 2a + P = 72 \) см. Подставляем известные данные: \( 2a + 2r = 72 \). Теперь решаем эту систему уравнений и найдем значения сторон трапеции и радиус окружности. Далее, используя формулу для площади трапеции \( S = \frac{h(a + b)}{2} \), где \( h \) - высота трапеции, найдем искомую площадь.